дано:
длина часовой стрелки L_ch = r,
длина минутной стрелки L_min = 3r (в 3 раза длиннее).
найти:
во сколько раз линейная скорость конца минутной стрелки v_min больше скорости конца часовой v_ch.
решение:
Линейная скорость кончика стрелки определяется формулой:
v = ω * r,
где ω - угловая скорость, а r - радиус (длина стрелки).
1. Найдем угловую скорость часовой стрелки:
Часовая стрелка делает один полный оборот (2π радиан) за 12 часов (или 43200 секунд):
ω_ch = 2π / 43200 рад/с.
2. Рассчитаем линейную скорость конца часовой стрелки:
v_ch = ω_ch * L_ch = (2π / 43200) * r.
3. Найдем угловую скорость минутной стрелки:
Минутная стрелка делает один полный оборот (2π радиан) за 60 минут (или 3600 секунд):
ω_min = 2π / 3600 рад/с.
4. Рассчитаем линейную скорость конца минутной стрелки:
v_min = ω_min * L_min = (2π / 3600) * 3r.
Теперь найдем отношение линейных скоростей:
(v_min / v_ch) = [(2π / 3600) * 3r] / [(2π / 43200) * r].
Сократим 2π и r:
(v_min / v_ch) = (3 / 3600) * (43200 / 1).
Теперь упростим выражение:
(v_min / v_ch) = 3 * (43200 / 3600) = 3 * 12 = 36.
ответ:
Линейная скорость конца минутной стрелки в 36 раз больше скорости конца часовой.