дано:
длина секундной стрелки L_sec = r,
длина минутной стрелки L_min = 1.2 * r (на 20% длиннее).
найти:
во сколько раз линейная скорость конца секундной стрелки v_sec больше линейной скорости конца минутной стрелки v_min.
решение:
Линейная скорость кончика стрелки определяется формулой:
v = ω * r,
где ω - угловая скорость, а r - радиус (длина стрелки).
1. Найдем угловую скорость секундной стрелки:
Секундная стрелка делает один полный оборот (2π радиан) за 60 секунд:
ω_sec = 2π / 60 рад/с.
2. Рассчитаем линейную скорость конца секундной стрелки:
v_sec = ω_sec * L_sec = (2π / 60) * r.
3. Найдем угловую скорость минутной стрелки:
Минутная стрелка делает один полный оборот (2π радиан) за 3600 секунд:
ω_min = 2π / 3600 рад/с.
4. Рассчитаем линейную скорость конца минутной стрелки:
v_min = ω_min * L_min = (2π / 3600) * (1.2 * r).
Теперь найдем отношение линейных скоростей:
(v_sec / v_min) = [(2π / 60) * r] / [(2π / 3600) * (1.2 * r)].
Сократим 2π и r:
(v_sec / v_min) = (1 / 60) / [(1.2 / 3600)].
Упростим выражение:
(v_sec / v_min) = (3600 / 60) / 1.2 = 60 / 1.2 = 50.
ответ:
Линейная скорость конца секундной стрелки в 50 раз больше линейной скорости конца минутной.