дано:
скорость точек v = 0.5 см/с = 0.005 м/с,
радиус первой окружности R1 = 5 см = 0.05 м,
радиус второй окружности R2 = 10 см = 0.1 м,
время t = 1 мин = 60 с.
найти:
угол между направлениями ускорений точек через 1 минуту после начала движения.
решение:
1. Угловая скорость (ω) точки на окружности вычисляется по формуле:
ω = v / r,
где v — линейная скорость, r — радиус.
2. Для первой точки (R1 = 0.05 м):
ω1 = v / R1 = 0.005 / 0.05 = 0.1 рад/с.
3. Для второй точки (R2 = 0.1 м):
ω2 = v / R2 = 0.005 / 0.1 = 0.05 рад/с.
4. Ускорение центростремительное (a_c) для каждой точки выражается через угловую скорость и радиус:
a_c = ω^2 * r.
5. Для первой точки (a_c1):
a_c1 = ω1^2 * R1 = (0.1)^2 * 0.05 = 0.01 * 0.05 = 0.0005 м/с².
6. Для второй точки (a_c2):
a_c2 = ω2^2 * R2 = (0.05)^2 * 0.1 = 0.0025 * 0.1 = 0.00025 м/с².
7. Направления ускорений точек перпендикулярны их скорости и направлены к центру окружности. Угол между ускорениями можно найти из соотношения:
tan(φ) = a_c1 / a_c2.
8. Подставим значения:
tan(φ) = 0.0005 / 0.00025 = 2.
9. Найдем угол φ:
φ = arctan(2).
10. Угол φ ≈ 63.43°.
ответ:
Угол между направлениями ускорений точек через 1 минуту составляет примерно 63.43 градуса.