дано:
угловая скорость точки М (ω1) = 0.2 рад/с,
угловая скорость точки К (ω2) = 0.3 рад/с,
начальный угол между радиусами этих точек (φ0) = π/3 рад.
найти:
время t, через которое точки встретятся.
решение:
1. Определим углы, на которые поворачиваются точки за время t. Угол, на который поворачивается точка М:
φ1 = ω1 * t = 0.2 * t.
2. Угол, на который поворачивается точка К:
φ2 = ω2 * t = 0.3 * t.
3. Для того чтобы точки встретились, разность их углов должна равняться 2πn + π/3, где n - целое число (так как точки могут встречаться многократно):
φ2 - φ1 = 2πn + π/3.
4. Подставим выражения для углов:
0.3t - 0.2t = 2πn + π/3.
5. Упростим уравнение:
0.1t = 2πn + π/3.
6. Выразим t:
t = (2πn + π/3) / 0.1 = 20πn + 10π/3.
7. Наименьшее значение t соответствует n = 0:
t = 10π/3.
8. Приблизительно посчитаем значение t:
10π/3 ≈ 10 * 3.14 / 3 ≈ 10.47 с.
ответ:
Точки встретятся примерно через 10.47 секунд.