Дано:
v_0 = 45 м/с - начальная скорость тела
F_сопр = F_тяжести в среднем
Сила тяжести:
F_тяжести = m * g, где g = 9,81 м/с².
Пусть m - масса тела, тогда F_тяжести = m * 9,81.
Сила сопротивления равна силе тяжести, значит:
F_сопр = m * 9,81.
Найти:
время, через которое тело упадет на землю.
Решение:
1. Учитывая, что сила сопротивления равна силе тяжести, результирующая сила при движении вверх будет:
F_рез = F_тяжести + F_сопр = m * 9,81 + m * 9,81 = 2 * m * 9,81.
2. Ускорение при движении вверх:
a_вверх = F_рез / m = 2 * 9,81 = 19,62 м/с².
3. Время подъема можно найти по формуле:
t_подъем = v_0 / a_вверх = 45 / 19,62 ≈ 2,29 с.
4. Теперь найдем максимальную высоту, которую достигнет тело, используя формулу:
h = v_0 * t - (1/2) * a_вверх * t^2.
Подставим t_подъем:
h = 45 * 2,29 - (1/2) * 19,62 * (2,29)^2.
h ≈ 102,05 - 51,07 ≈ 50,98 м.
5. Теперь тело будет падать с высоты h, но сила сопротивления также действует.
При падении действуют силы:
F_рез = F_тяжести - F_сопр = m * 9,81 - m * 9,81 = 0.
Это означает, что тело будет двигаться равномерно и свободно падать.
6. Так как в условиях задачи сказано, что силы сопротивления равны силам тяжести, тело после того как достигнет максимальной высоты вернется вниз с той же скоростью 45 м/с, так как ускорение равно нулю.
7. Время падения будет равно времени подъема.
t_падение = t_подъем = 2,29 с.
8. Общее время движения:
t_total = t_подъем + t_падение = 2,29 + 2,29 = 4,58 с.
Ответ:
Тело упадет на землю через примерно 4,58 секунд.