Дано:
- Ускорение свободного падения на поверхности Земли (g0) = 10 м/с^2.
- Ускорение свободного падения на высоте (g) = 5 м/с^2.
- Радиус Земли (R) = 6400 км = 6400000 м.
Найти:
- Высота (h) над поверхностью Земли, на которой g = 5 м/с^2.
Решение:
1. Используем формулу для ускорения свободного падения на высоте h:
g = g0 * (R / (R + h))^2.
2. Подставим известные значения:
5 = 10 * (6400000 / (6400000 + h))^2.
3. Упростим уравнение, разделив обе стороны на 10:
0.5 = (6400000 / (6400000 + h))^2.
4. Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:
sqrt(0.5) = 6400000 / (6400000 + h).
5. Приблизительно вычислим sqrt(0.5):
sqrt(0.5) ≈ 0.707.
6. Умножим обе стороны на (6400000 + h):
0.707 * (6400000 + h) = 6400000.
7. Раскроем скобки:
0.707 * 6400000 + 0.707h = 6400000.
8. Выразим 0.707 * 6400000:
4528400 + 0.707h = 6400000.
9. Переносим 4528400 на правую сторону:
0.707h = 6400000 - 4528400.
0.707h = 1871600.
10. Разделим обе стороны на 0.707 для нахождения h:
h = 1871600 / 0.707 ≈ 2644400 м.
Ответ:
Высота над поверхностью Земли, на которой ускорение свободного падения равно 5 м/с^2, составляет примерно 2644400 м или 2644,4 км.