Дано:
- Плотность планеты (rho) = 5500 кг/м3 (плотность Земли)
- Радиус планеты (R) = R_Земли / 2 = 6371 км / 2 = 3185.5 км = 3185500 м
- Ускорение свободного падения на поверхности Земли (g_Земли) = 10 м/с2
Найти:
- Ускорение свободного падения на поверхности планеты (g).
Решение:
1. Для нахождения ускорения свободного падения на поверхности планеты используем формулу:
g = G * M / R^2,
где G - гравитационная постоянная, примерно равная 6.674 * 10^-11 Н·м²/кг², а M - масса планеты.
2. Массу планеты можно выразить через плотность и объем:
M = rho * V,
где V - объем планеты. Объем сферы вычисляется по формуле:
V = (4/3) * π * R^3.
3. Подставим радиус планеты в формулу для объема:
V = (4/3) * π * (3185500)^3.
4. Вычислим объем:
V ≈ (4/3) * 3.14159 * (3185500)^3 ≈ 4.281 * 10^19 м³.
5. Теперь найдем массу планеты:
M = 5500 * 4.281 * 10^19 ≈ 2.358 * 10^23 кг.
6. Теперь подставим значения массы и радиуса в формулу для g:
g = (6.674 * 10^-11) * (2.358 * 10^23) / (3185500)^2.
7. Вычислим g:
g ≈ (6.674 * 10^-11) * (2.358 * 10^23) / (101.4 * 10^12)
≈ 15.1 м/с².
Ответ:
Ускорение свободного падения на поверхности планеты составляет примерно 15.1 м/с².