Дано:
- Масса Земли (mₑ) = 5,97 * 10^24 кг.
- Масса планеты (mₚ) = 8 * mₑ.
- Радиус Земли (Rₑ) = 6370 км = 6370 * 10^3 м.
- Радиус планеты (Rₚ) = 2 * Rₑ.
Найти:
Отношение ускорения свободного падения на поверхности планеты (gₚ) к ускорению свободного падения на поверхности Земли (gₑ).
Решение:
1. Ускорение свободного падения на поверхности планеты рассчитывается по формуле:
gₚ = G * mₚ / Rₚ²,
где G — гравитационная постоянная.
2. Ускорение свободного падения на поверхности Земли:
gₑ = G * mₑ / Rₑ².
3. Найдем отношение gₚ к gₑ:
gₚ / gₑ = (G * mₚ / Rₚ²) / (G * mₑ / Rₑ²).
4. Упростим выражение:
gₚ / gₑ = (mₚ / Rₚ²) / (mₑ / Rₑ²) = (mₚ * Rₑ²) / (mₑ * Rₚ²).
5. Подставим известные значения:
mₚ = 8 * mₑ,
Rₚ = 2 * Rₑ.
6. Подставим в уравнение:
gₚ / gₑ = (8 * mₑ * Rₑ²) / (mₑ * (2 * Rₑ)²).
7. Упростим:
gₚ / gₑ = (8 * Rₑ²) / (mₑ * 4 * Rₑ²) = 8 / 4 = 2.
Ответ:
Отношение ускорения свободного падения у поверхности планеты к ускорению свободного падения у поверхности Земли равно 2.