Дано:
- Масса Земли (M_Земли) = 5.97 * 10^24 кг
- Радиус Земли (R_Земли) = 6.37 * 10^6 м
- Масса планеты (M_планеты) = 4.5 * M_Земли = 4.5 * 5.97 * 10^24 кг
- Радиус планеты (R_планеты) = 2 * R_Земли = 2 * 6.37 * 10^6 м
Найти:
- Во сколько раз первая космическая скорость на этой планете больше, чем на Земле.
Решение:
1. Первая космическая скорость (v_к) определяется по формуле:
v_к = sqrt(G * M / R),
где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, R - радиус планеты.
2. Для Земли:
v_к(Земля) = sqrt(G * M_Земли / R_Земли).
3. Для планеты:
v_к(планета) = sqrt(G * M_планеты / R_планеты).
4. Подставим значения:
v_к(планета) = sqrt(G * (4.5 * M_Земли) / (2 * R_Земли)).
5. Теперь выразим отношение первой космической скорости на планете к первой космической скорости на Земле:
(v_к(планета) / v_к(Земля)) = sqrt((G * (4.5 * M_Земли) / (2 * R_Земли)) / (G * M_Земли / R_Земли)).
6. Упростим это выражение:
(v_к(планета) / v_к(Земля)) = sqrt((4.5 / 2)).
7. Посчитаем:
(v_к(планета) / v_к(Земля)) = sqrt(2.25) = 1.5.
Ответ:
Первая космическая скорость на данной планете в 1.5 раза больше, чем на Земле.