Дано:
Масса планеты M = 6 * m, где m - масса Земли.
Радиус планеты R = 2 * r, где r - радиус Земли.
Ускорение свободного падения на Земле g ≈ 9,81 м/с².
Найти:
Отношение ускорения свободного падения на поверхности планеты g_planet к ускорению свободного падения на поверхности Земли g.
Решение:
1. Ускорение свободного падения на поверхности планеты можно вычислить по формуле:
g_planet = G * M / R^2,
где G - гравитационная постоянная.
2. Подставим выражения для массы и радиуса планеты:
g_planet = G * (6 * m) / (2 * r)^2.
3. Упростим выражение:
g_planet = G * (6 * m) / (4 * r^2).
4. Заметим, что ускорение свободного падения на поверхности Земли g определяется как:
g = G * m / r^2.
5. Теперь выразим g_planet через g:
g_planet = (6 / 4) * (G * m / r^2) = (6 / 4) * g.
6. Упростим дробь:
g_planet = (3 / 2) * g.
7. Таким образом, отношение ускорения свободного падения на планете к ускорению свободного падения на Земле будет равно:
g_planet / g = 3 / 2.
Ответ:
Отношение ускорения свободного падения на поверхности планеты к ускорению свободного падения на поверхности Земли составляет 3/2.