Дано:
Масса Земли M_Z = 5.972 * 10^24 кг (примерно).
Радиус Земли R_Z = 6.371 * 10^6 м (примерно).
Масса планеты M_P = 2 * M_Z.
Радиус планеты R_P = 3 * R_Z.
Найти:
Отношение ускорения свободного падения на поверхности Земли g к ускорению свободного падения на поверхности этой планеты g_P.
Решение:
Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется формулой:
g = G * M / R^2,
где G - гравитационная постоянная (приблизительно 6.674 * 10^-11 Н * м^2/кг^2).
Для Земли:
g_Z = G * M_Z / R_Z^2.
Для планеты:
g_P = G * M_P / R_P^2.
Подставим значения масс и радиусов планеты:
g_P = G * (2 * M_Z) / (3 * R_Z)^2.
Упростим g_P:
g_P = G * (2 * M_Z) / (9 * R_Z^2).
Теперь найдем отношение g_Z к g_P:
g/g_P = (G * M_Z / R_Z^2) / [G * (2 * M_Z) / (9 * R_Z^2)].
Сократим G и M_Z, получаем:
g/g_P = (1/R_Z^2) / (2/9 * 1/R_Z^2).
Сократив R_Z^2:
g/g_P = 9/2.
Ответ:
Отношение ускорения свободного падения на поверхности Земли к ускорению свободного падения на поверхности этой планеты равно 9/2.