дано:
- высота спутника h = 1700 км = 1.7 × 10^6 м
- радиус Земли R_Земля = 6400 км = 6.4 × 10^6 м
- ускорение свободного падения на поверхности Земли g_Земля = 10 м/с²
найти:
период вращения спутника T
решение:
1. Сначала найдем расстояние от центра Земли до спутника:
R_спутника = R_Земля + h = 6.4 × 10^6 м + 1.7 × 10^6 м = 8.1 × 10^6 м
2. Для определения периода вращения спутника воспользуемся формулой для центростремительного ускорения:
a = g * (R_Земля / R_спутника)^2
Здесь g — ускорение свободного падения на поверхности Земли, а R_Земля и R_спутника — радиусы соответственно.
3. Установим равенство между центростремительным ускорением и ускорением свободного падения:
a = v^2 / R_спутника
где v — линейная скорость спутника.
4. Так как a = g * (R_Земля / R_спутника)^2, приравниваем обе формулы:
g * (R_Земля / R_спутника)^2 = v^2 / R_спутника
5. Перепишем уравнение, выразив v:
v^2 = g * (R_Земля / R_спутника)^2 * R_спутника
v^2 = g * R_Земля^2 / R_спутника
6. Найдем v:
v = sqrt(g * R_Земля^2 / R_спутника)
7. Подставим известные значения:
v = sqrt(10 * (6.4 × 10^6)^2 / (8.1 × 10^6))
v = sqrt(10 * 40.96 × 10^{12} / 8.1 × 10^6)
v = sqrt(50.68 × 10^{6}) ≈ 7.1 × 10^3 м/с
8. Теперь можем найти период T, зная, что T = 2πR / v:
T = 2πR_спутника / v
T = 2π * (8.1 × 10^6) / (7.1 × 10^3)
9. Расчитаем T:
T ≈ 2 * 3.14 * (8.1 × 10^6) / (7.1 × 10^3)
T ≈ (51.0 × 10^6) / (7.1 × 10^3)
T ≈ 7196.63 с
ответ:
период вращения спутника составляет approximately 7197 секунд.