дано:
- начальная скорость v1 = 7.79 км/с = 7790 м/с
- конечная скорость v2 = 7.36 км/с = 7360 м/с
- масса Земли M = 6 × 10^24 кг
- ускорение свободного падения на высоте h можно выразить через закон всемирного тяготения: g(h) = G * M / (R_Земля + h)^2, где R_Земля - радиус Земли
найти:
изменение периода обращения спутника ΔT = T2 - T1
решение:
1. Период обращения спутника T связан со скоростью v и радиусом orbit:
T = 2π * (R + h) / v
Здесь R = R_Земля (радиус Земли), h - высота спутника.
2. Поскольку точное значение высоты h неизвестно, мы можем выразить изменение периода в зависимости от скорости:
T1 = 2π * (R_Земля + h) / v1
T2 = 2π * (R_Земля + h) / v2
3. Найдем разницу периодов ΔT:
ΔT = T2 - T1
ΔT = 2π * (R_Земля + h) / v2 - 2π * (R_Земля + h) / v1
ΔT = 2π * (R_Земля + h) * (1/v2 - 1/v1)
4. Подставим значения v1 и v2:
ΔT = 2π * (R_Земля + h) * (1/7360 - 1/7790)
5. Найдем 1/7360 и 1/7790:
1/7360 ≈ 0.000136
1/7790 ≈ 0.0001285
Разность:
1/7360 - 1/7790 ≈ 0.000136 - 0.0001285 ≈ 0.0000075
6. Теперь подставим это значение в формулу для ΔT:
ΔT ≈ 2π * (R_Земля + h) * 0.0000075
7. Радиус Земли R_Земля ≈ 6400 км = 6.4 × 10^6 м. Для упрощения расчетов предположим, что h незначителен по сравнению с R_Земля. Можно взять R_Земля для оценки:
ΔT ≈ 2π * 6.4 × 10^6 m * 0.0000075
8. Вычислим:
2π ≈ 6.28318
ΔT ≈ 6.28318 * 6.4 × 10^6 * 0.0000075
ΔT ≈ 6.28318 * 48 ≈ 301.59 секунд
ответ:
Период обращения спутника увеличился примерно на 301.59 секунд.