дано:
масса тела m = 20 кг
сила F = 120 Н
угол θ1 = 60° (при первом случае)
угол θ2 = 30° (при втором случае)
ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
найти:
ускорение a тела при угле 30°.
решение:
Поскольку тело движется равномерно под действием силы 120 Н под углом 60°, это означает, что результирующая сила равна нулю. Значит, сила трения уравновешивает горизонтальную составляющую силы.
Для начала найдем горизонтальную и вертикальную составляющие силы F при угле 60°:
F_horizontal1 = F * cos(60°) = 120 Н * 0,5 = 60 Н
F_vertical1 = F * sin(60°) = 120 Н * (√3/2) ≈ 103,92 Н
Сила нормального давления N на тело:
N = m * g - F_vertical1 = 20 кг * 9,81 м/с² - 103,92 Н ≈ 196,2 Н - 103,92 Н ≈ 92,28 Н.
Теперь найдем силу трения F_трение:
F_трение = μ * N, где μ - коэффициент трения. Но так как нам не дан μ, мы можем выразить его через F_horizontal1:
F_трение = F_horizontal1 = 60 Н.
Следовательно: μ * N = 60 Н
μ = 60 Н / 92,28 Н ≈ 0,649.
Теперь найдем горизонтальную и вертикальную составляющие силы F при угле 30°:
F_horizontal2 = F * cos(30°) = 120 Н * (√3/2) ≈ 103,92 Н
F_vertical2 = F * sin(30°) = 120 Н * 0,5 = 60 Н
Теперь найдем новое нормальное давление N2:
N2 = m * g - F_vertical2 = 20 кг * 9,81 м/с² - 60 Н = 196,2 Н - 60 Н = 136,2 Н.
Теперь найдем силу трения F_трение2:
F_трение2 = μ * N2 = 0,649 * 136,2 Н ≈ 88,43 Н.
Теперь определим результирующую силу F_результ в случае, когда угол 30°:
F_результ = F_horizontal2 - F_трение2 = 103,92 Н - 88,43 Н ≈ 15,49 Н.
Теперь найдем ускорение a тела:
a = F_результ / m = 15,49 Н / 20 кг ≈ 0,7745 м/с².
ответ:
ускорение тела при приложении силы под углом 30° к горизонту составляет примерно 0,7745 м/с².