дано:
сила F1 = 490 Н, угол а1 = 60°
сила F2 = 330 Н, угол а2 = 30°
ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
найти:
массу саней m и коэффициент трения μ.
решение:
1. Рассмотрим первую силу F1.
Горизонтальная составляющая силы F_horizontal1:
F_horizontal1 = F1 * cos(60°) = 490 * 0,5 = 245 Н.
Вертикальная составляющая силы F_vertical1:
F_vertical1 = F1 * sin(60°) = 490 * (√3/2) ≈ 490 * 0,866 = 424,68 Н.
Сила нормального давления N1:
N1 = m * g - F_vertical1 = m * g - 424,68.
Сила трения F_трение:
F_трение1 = μ * N1 = μ * (m * g - 424,68).
Для равновесия по горизонтали:
F_horizontal1 = F_трение1.
Подставляем:
245 = μ * (m * g - 424,68).
2. Теперь рассмотрим вторую силу F2.
Горизонтальная составляющая силы F_horizontal2:
F_horizontal2 = F2 * cos(30°) = 330 * (√3/2) ≈ 330 * 0,866 = 286,38 Н.
Вертикальная составляющая силы F_vertical2:
F_vertical2 = F2 * sin(30°) = 330 * 0,5 = 165 Н.
Сила нормального давления N2:
N2 = m * g - F_vertical2 = m * g - 165.
Сила трения F_трение:
F_трение2 = μ * N2 = μ * (m * g - 165).
Для равновесия по горизонтали:
F_horizontal2 = F_трение2.
Подставляем:
286,38 = μ * (m * g - 165).
Теперь у нас есть две системы уравнений:
1) 245 = μ * (m * g - 424,68)
2) 286,38 = μ * (m * g - 165)
3. Решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим μ:
μ = 245 / (m * g - 424,68).
Из второго уравнения выразим μ:
μ = 286,38 / (m * g - 165).
Приравняем обе формулы:
245 / (m * g - 424,68) = 286,38 / (m * g - 165).
4. Упростим уравнение. Перемножим крест-накрест:
245 * (m * g - 165) = 286,38 * (m * g - 424,68).
5. Раскроем скобки:
245 * m * g - 40425 = 286,38 * m * g - 121999,90.
6. Переносим все на одну сторону:
(245 - 286,38) * m * g = -121999,90 + 40425.
(-41,38) * m * g = -81574,90.
7. Находим массу m:
m = -81574,90 / (-41,38 * 9,81).
m ≈ 192 кг.
ответ:
Масса саней m составляет примерно 192 кг.