Question

Ящик массой 100 кг удерживается неподвижно на наклонной плоскости пружиной, один конец которой прикреплен к ящику, а другой - к вершине наклонной плоскости (рис. 25). Определите жесткость пружины, если она удлинилась на 10 см. Трением пренебречь. Угол наклона плоскости к горизонту а = 60°.

Answer 1

Дано:  
- Масса ящика: m = 100 кг  
- Угол наклона плоскости: α = 60°  
- Удлинение пружины: Δx = 10 см = 0.1 м  

Найти:  
- Жесткость пружины (k).  

Решение:  
Для того чтобы ящик удерживался неподвижно на наклонной плоскости, сила натяжения пружины должна быть равна компоненте силы тяжести, действующей вдоль наклонной плоскости.

1. Вычислим силу тяжести ящика:

Fg = m * g  
Fg = 100 кг * 9.81 м/с²  
Fg ≈ 981 Н

2. Теперь найдем компоненту силы тяжести, действующую вдоль уклона (Fg,п):

Fg,п = Fg * sin(α)  
Fg,п = 981 Н * sin(60°)

Сначала найдём значение синуса:

sin(60°) ≈ √3 / 2 ≈ 0.866

Теперь подставим это значение:

Fg,п ≈ 981 Н * 0.866 ≈ 849.87 Н

3. Так как ящик находится в равновесии, сила, с которой пружина вытягивается, равна силе тяжести вдоль уклона:

Fпружины = k * Δx

Таким образом, можем записать:

k * Δx = Fg,п  
k = Fg,п / Δx  
k = 849.87 Н / 0.1 м  
k ≈ 8498.7 Н/м

Ответ:  
Жесткость пружины составляет примерно 8498.7 Н/м.