Дано:
- Угол наклона крыши: α = 30°
Найти:
- Коэффициент трения (μ) между подошвами ботинок трубочиста и поверхностью крыши.
Решение:
Для того чтобы трубочист смог подняться по крыше, сила трения должна быть достаточной для преодоления компоненты силы тяжести, действующей вниз по наклонной плоскости.
1. Сила тяжести (Fg), действующая на трубочиста, может быть разложена на две компоненты:
- Fg,п = mg * sin(α) — компонентa силы тяжести, направленная вниз вдоль крыши.
- N = mg * cos(α) — нормальная сила, действующая перпендикулярно крыше.
2. Сила трения (Fтр), которая направлена вверх по крыше, определяется как:
Fтр = μ * N
3. Для того чтобы трубочист мог подниматься по крыше, необходимо, чтобы сила трения была больше или равна силе, действующей вниз:
μ * N ≥ Fg,п
4. Подставим выражения для N и Fg,п:
μ * (mg * cos(α)) ≥ mg * sin(α)
5. Сократим массу (m):
μ * cos(α) ≥ sin(α)
6. Теперь выразим коэффициент трения μ:
μ ≥ sin(α) / cos(α)
7. Зная, что tan(α) = sin(α) / cos(α):
μ ≥ tan(α)
8. Для угла α = 30°:
tan(30°) = 1 / √3 ≈ 0.577
Ответ:
Коэффициент трения между подошвами ботинок трубочиста и поверхностью крыши должен быть не менее 0.577.