дано:
коэффициент трения μ = 0,4
угол α = 30°
найти:
отношение силы F1 к силе F2
решение:
1. Рассмотрим силу F, приложенную к рукоятке под углом 30°. Эта сила будет разлагаться на две компоненты:
- F_horizontal (горизонтальная компонента)
- F_vertical (вертикальная компонента)
2. Компоненты силы могут быть выражены как:
F_horizontal = F * cos(30°)
F_vertical = F * sin(30°)
где
cos(30°) = √3/2 ≈ 0,866
sin(30°) = 1/2 = 0,5
3. При равномерном движении тела требуется, чтобы горизонтальная сила, действующая на тело, равнялась силе трения:
F_horizontal = Fтр
4. Сила трения определяется как:
Fтр = μ * N
5. Нормальная сила для случая с толканием (F1):
N1 = mg - F_vertical1
где F_vertical1 = F * sin(30°)
Таким образом, нормальная сила можно выразить как:
N1 = mg - F * 0,5
6. Подставим значение нормальной силы в формулу для силы трения:
F_horizontal1 = μ * (mg - F * 0,5)
7. Аналогично для случая с тягой (F2), нормальная сила будет:
N2 = mg - F_vertical2
где F_vertical2 = F * sin(30°), также
N2 = mg - F * 0,5
8. Но в случае с тягой у нас будет:
F_horizontal2 = μ * (mg + F * 0,5)
9. Теперь подставим F_horizontal в уравнения для F1 и F2:
F * cos(30°) = μ * (mg - F * 0,5)
F * cos(30°) = μ * (mg + F * 0,5)
10. Разделим первое уравнение на второе:
(F * cos(30°)) / (F * cos(30°)) = [μ * (mg - F * 0,5)] / [μ * (mg + F * 0,5)]
11. Упрощаем уравнение:
1 = (mg - F * 0,5) / (mg + F * 0,5)
12. Перейдем к числовому значению:
(mg - F * 0,5) = (mg + F * 0,5)
13. Теперь можем выразить отношение F1 к F2:
Отношение = F1 / F2 = (mg + F * 0,5) / (mg - F * 0,5)
14. Учитывая, что F1 = F * cos(30°) и F2 = F * cos(30°):
Отношение = (mg + F * 0,5) / (mg - F * 0,5)
15. Подставляя значения коэффициента трения и упрощая, мы получаем:
Отношение = (1 + 0,5)/(1 - 0,5) = 1,5 / 0,5 = 3
ответ:
Отношение силы F1 к силе F2 равно 3.