Дано:
- масса бруска m = 2 кг,
- угол θ = 30°,
- коэффициент трения μ = 0,3.
Найти:
проекцию ускорения бруска на ось x для разных значений силы F.
Решение:
1. Рассмотрим силу, приложенную к бруску, под углом 30° к вертикали. Сначала найдем составляющие этой силы.
Сила F разлагается на две компоненты:
- по вертикали: F_в = F * cos(30°),
- по горизонтали: F_г = F * sin(30°).
2. Определим нормальную силу N, действующую на брусок со стороны стены:
N = F_г = F * sin(30°).
3. Сила трения f_t равна:
f_t = μ * N = μ * (F * sin(30°)).
4. Сила тяжести P, действующая на брусок:
P = m * g = 2 * 9,81 = 19,62 Н.
5. Уравновесим силы по вертикали. В момент покоя сумма сил в вертикальном направлении должна быть равна нулю:
F * cos(30°) - P - f_t = 0.
Подставим выражение для трения:
F * cos(30°) - 19,62 - μ * (F * sin(30°)) = 0.
6. Теперь рассмотрим проекцию ускорения на ось x. Это будет равно:
a_x = (F - f_t) / m.
Сначала найдём выражение для f_t:
f_t = μ * (F * sin(30°)) = 0,3 * (F * 0,5) = 0,15F.
Тогда у нас получается:
a_x = (F - 0,15F) / 2 = 0,85F / 2 = 0,425F.
Теперь подставим значения для разных F:
a) F = 40 Н:
a_x = 0,425 * 40 / 2 = 8,5 м/с².
б) F = 25 Н:
a_x = 0,425 * 25 / 2 = 5,3125 м/с².
в) F = 15 Н:
a_x = 0,425 * 15 / 2 = 3,1875 м/с².
Ответ:
a) a_x = 8,5 м/с²,
б) a_x = 5,3125 м/с²,
в) a_x = 3,1875 м/с².