Дано:
- Угол наклона плоскости (α) = 30°
- Масса бруска (m) = 1 кг
- Коэффициент трения (μ) = 0,2
Найти:
- Минимальную горизонтальную силу (F), необходимую для того, чтобы брусок покоился на наклонной плоскости.
Решение:
1. Определим силу тяжести (Fg), действующую на брусок:
Fg = m * g, где g = 9,81 м/с².
Fg = 1 кг * 9,81 м/с² = 9,81 Н.
2. Разложим силу тяжести на компоненты:
- Компонента силы тяжести, направленная вниз по наклонной плоскости:
Fg,п = Fg * sin(α) = 9,81 Н * sin(30°) = 9,81 Н * 0,5 = 4,905 Н.
- Нормальная сила, действующая перпендикулярно плоскости:
N = Fg * cos(α) = 9,81 Н * cos(30°) = 9,81 Н * (√3 / 2) ≈ 9,81 Н * 0,866 = 8,49 Н.
3. Теперь найдем силу трения (Fтр):
Fтр = μ * N = 0,2 * 8,49 Н = 1,698 Н.
4. Сила, необходимая для равновесия бруска, будет равна сумме компоненты силы тяжести, направленной вниз по плоскости, и силы трения:
F = Fg,п - Fтр.
5. Подставляем известные значения:
F = 4,905 Н - 1,698 Н = 3,207 Н.
Но поскольку сила действует горизонтально, необходимо скорректировать это значение с учетом угла наклона:
Fгор = F / cos(α).
6. Теперь вычислим горизонтальную силу:
Fгор = 3,207 Н / cos(30°) = 3,207 Н / (√3 / 2) ≈ 3,207 Н / 0,866 = 3,70 Н.
Ответ:
Минимальная горизонтальная сила, необходимая для того, чтобы брусок массой 1 кг покоился на наклонной плоскости с углом наклона 30°, составляет примерно 3,70 Н.