Дано:
- Сила тяжести ящика (Fg) = 200 Н
- Высота наклонной плоскости (h) = 0,6 м
- Длина наклонной плоскости (L) = 1 м
- Коэффициент трения (μ) = 0,4
Найти:
- Минимальную силу (F), которую нужно приложить перпендикулярно к наклонной плоскости, чтобы ящик оставался в покое.
Решение:
1. Определим угол наклона плоскости (α) с помощью высоты и длины:
sin(α) = h / L = 0,6 м / 1 м = 0,6.
Таким образом,
α = arcsin(0,6) ≈ 36,87°.
2. Разложим силу тяжести на компоненты:
- Компонента силы тяжести, направленная вниз по наклонной плоскости:
Fg,п = Fg * sin(α) = 200 Н * sin(36,87°) ≈ 200 Н * 0,6 = 120 Н.
- Нормальная сила, которая включает вес ящика и приложенную силу (F):
N = Fg * cos(α) + F.
3. Нормальная сила равна силе трения, которая определяется как:
Fтр = μ * N.
4. В состоянии покоя ящик удовлетворяет условию равновесия:
Fg,п = Fтр.
То есть:
Fg * sin(α) = μ * N
120 Н = 0,4 * (Fg * cos(α) + F).
5. Подставляем Fg = 200 Н и выражаем F:
120 Н = 0,4 * (200 Н * cos(36,87°) + F).
cos(36,87°) ≈ 0,8, тогда:
120 Н = 0,4 * (200 Н * 0,8 + F).
120 Н = 0,4 * (160 Н + F).
120 Н = 64 Н + 0,4 * F.
6. Приведем уравнение к более простому виду:
120 Н - 64 Н = 0,4 * F
56 Н = 0,4 * F.
7. Найдем силу F:
F = 56 Н / 0,4 = 140 Н.
Ответ:
Минимальная сила, которую нужно прижать ящик к наклонной плоскости перпендикулярно, чтобы он оставался в покое, составляет 140 Н.