Дано:
- Угол наклона плоскости (α) = 30°
- Масса бруска (m) = 1 кг
- Коэффициент трения (μ) = 0,8
- Ускорение свободного падения (g) = 9,81 м/с²
Найти:
- Минимальную горизонтальную силу (F), необходимую для того, чтобы брусок начал скользить.
Решение:
1. Определим силу тяжести (Fg), действующую на брусок:
Fg = m * g = 1 кг * 9,81 м/с² = 9,81 Н.
2. Разложим силу тяжести на компоненты:
- Компонента силы тяжести, направленная вниз по наклонной плоскости:
Fg,п = Fg * sin(α) = 9,81 Н * sin(30°) = 9,81 Н * 0,5 = 4,905 Н.
- Нормальная сила, действующая перпендикулярно плоскости:
N = Fg * cos(α) = 9,81 Н * cos(30°) = 9,81 Н * (√3 / 2) ≈ 9,81 Н * 0,866 = 8,49 Н.
3. Теперь найдем силу трения (Fтр):
Fтр = μ * N = 0,8 * 8,49 Н = 6,792 Н.
4. Суммарная сила, которую нужно преодолеть, чтобы брусок начал скользить, будет равна сумме компоненты силы тяжести, направленной вниз по плоскости, и силы трения:
Fнужная = Fg,п + Fтр.
Подставляем известные значения:
Fнужная = 4,905 Н + 6,792 Н = 11,697 Н.
5. Теперь найдем минимальную горизонтальную силу (F), учитывая угол наклона:
Для того чтобы понять, какую силу нужно приложить горизонтально, учтем, что эта сила также воздействует на нормальную силу.
Так как
N = Fg * cos(α) + F * sin(α),
то мы можем переписать уравнение:
Fнужная = F * cos(α) + Fг,п.
6. Применяем формулы к нашему уравнению:
Fнужная = F * cos(30°) + 4,905 Н.
Подставим значение:
11,697 Н = F * (√3 / 2) + 4,905 Н.
7. Выразим F:
F * (√3 / 2) = 11,697 Н - 4,905 Н
F * (√3 / 2) = 6,792 Н.
8. Найдем F:
F = 6,792 Н / (√3 / 2) = 6,792 Н * (2 / √3) ≈ 6,792 Н * 1,155 = 7,84 Н.
Ответ:
Минимальная горизонтальная сила, необходимая для того, чтобы брусок массой 1 кг начал скользить по наклонной плоскости с углом наклона 30°, составляет примерно 7,84 Н.