Дано:
- Сила, необходимая для удержания тела (Fуд) = 11 Н
- Сила, необходимая для равномерного подъема (Fпод) = 17 Н
- Угол наклона плоскости (α) = 30°
- Ускорение свободного падения (g) = 9,81 м/с²
Найти:
- Массу тела (m).
Решение:
1. Рассмотрим силы, действующие на тело. На наклонной плоскости есть вес тела (Fg) и компоненты силы тяжести вдоль и перпендикулярно плоскости.
Вес тела:
Fg = m * g.
2. Компонента веса, параллельная наклонной плоскости:
Fg,п = Fg * sin(α) = m * g * sin(30°).
Для угла 30°:
sin(30°) = 0,5.
Таким образом:
Fg,п = m * g * 0,5 = m * 9,81 * 0,5 = 4,905m.
3. Компонента веса, перпендикулярная наклонной плоскости:
Fg,н = Fg * cos(α) = m * g * cos(30°).
Для угла 30°:
cos(30°) = √3 / 2 ≈ 0,866.
Таким образом:
Fg,н = m * g * 0,866 = m * 9,81 * 0,866 ≈ 8,51m.
4. Теперь найдем силу нормального давления (N), которая равна компоненте веса, перпендикулярной плоскости:
N = Fg,н = 8,51m.
5. Для удержания тела на наклонной плоскости необходимо, чтобы сила трения (Fтр) компенсировала силу, параллельную плоскости:
Fтр = Fуд = μ * N.
Сила трения:
Fтр = μ * (Fg,н) = μ * (8,51m).
6. Из условия задачи:
Fуд = 11 Н, поэтому:
11 = μ * 8,51m.
7. Теперь рассмотрим подъем тела. При равномерном подъеме на тело действует сила, равная сумме силы тяжести и силы, необходимой для преодоления этой силы:
Fпод = Fg,п + Fтр.
Из условия задачи мы имеем:
17 = 4,905m + μ * 8,51m.
8. Мы имеем систему из двух уравнений:
1) 11 = μ * 8,51m
2) 17 = 4,905m + μ * 8,51m
9. Решим первое уравнение относительно μ:
μ = 11 / (8,51m).
10. Подставим значение μ во второе уравнение:
17 = 4,905m + (11 / (8,51m)) * 8,51m,
17 = 4,905m + 11,
17 - 11 = 4,905m,
6 = 4,905m.
11. Найдем массу тела:
m = 6 / 4,905 ≈ 1,22 кг.
Ответ:
Масса тела составляет примерно 1,22 кг.