Дано:
- скорость лыжника v = 12,6 м/с
- угол наклона склона α = 30°
- путь по склону s = 11,4 м
Найти:
- коэффициент трения скольжения μ
Решение:
1. Сначала найдем начальную кинетическую энергию лыжника:
E_kin = (m * v^2) / 2
где m - масса лыжника (масса сократится в дальнейшем).
2. Найдем потенциальную энергию на высоте h, которую он поднимется по склону:
h = s * sin(α)
Подставим значение:
h = 11,4 * sin(30°) = 11,4 * 0,5 = 5,7 м
E_pot = m * g * h
где g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения).
3. Теперь запишем уравнение энергии:
E_kin = E_pot + W_friction
где W_friction - работа трения.
4. Работа трения можно выразить как:
W_friction = -F_friction * s
F_friction = μ * N, где N - нормальная сила.
Нормальная сила на склоне определяется как:
N = m * g * cos(α)
5. Подставляем значения:
W_friction = -μ * (m * g * cos(α)) * s
6. Таким образом, у нас получается следующее уравнение, подставляя все найденные значения:
(m * v^2) / 2 = m * g * h + μ * (m * g * cos(α)) * s
7. Убираем массу m из уравнения:
(v^2) / 2 = g * h + μ * (g * cos(α)) * s
8. Подставим известные значения и решим уравнение для μ:
(12,6^2) / 2 = 9,81 * 5,7 + μ * (9,81 * cos(30°)) * 11,4
(158,76) / 2 = 9,81 * 5,7 + μ * (9,81 * 0,866) * 11,4
79,38 = 56,007 + μ * (8,487 * 11,4)
79,38 - 56,007 = μ * 96,8548
23,373 = μ * 96,8548
9. Находим коэффициент трения μ:
μ = 23,373 / 96,8548 ≈ 0,241
Ответ:
Коэффициент трения скольжения лыж по склону равен примерно 0,241.