Дано:
- масса ящика m = 100 кг
- высота кузова h = 1,5 м
- длина доски s = 3 м
- коэффициент трения μ = 0,2
- скорость груза v = 1 м/с
Найти:
- силу натяжения веревки T
Решение:
1. Найдем угол наклона доски α, используя тригонометрию:
sin(α) = h/s = 1,5/3 = 0,5
cos(α) = sqrt(1 - (sin(α))^2) = sqrt(1 - (0,5)^2) = sqrt(1 - 0,25) = sqrt(0,75) = sqrt(3)/2 ≈ 0,866
2. Рассчитаем вес ящика:
F_g = m * g = 100 * 9,81 = 981 Н
3. Вычислим компоненты силы тяжести:
- компонент веса, направленный вдоль доски:
F_g_parallel = F_g * sin(α) = 981 * 0,5 = 490,5 Н
- нормальная сила:
F_g_normal = F_g * cos(α) = 981 * 0,866 ≈ 850,5 Н
4. Рассчитаем силу трения:
F_friction = μ * F_g_normal = 0,2 * 850,5 ≈ 170,1 Н
5. Теперь запишем уравнение для движения ящика. Сила натяжения веревки T действует против силы, направленной вниз по доске:
T + F_friction = F_g_parallel + m * a
В данном случае мы можем принять a = 0, так как скорость у поверхности земли постоянная (1 м/с). Следовательно, ускорение равно нулю.
6. Подставляем значения в уравнение:
T + 170,1 = 490,5
Решим уравнение для T:
T = 490,5 - 170,1 = 320,4 Н
Ответ:
Величина силы натяжения веревки составляет примерно 320,4 Н.