Тело скользит равномерно по наклонной плоскости с углом наклона 30°. С каким ускорением будет двигаться тело, если угол наклона увеличить до 45°?
от

1 Ответ

Дано:
- угол наклона 30° (тело движется равномерно)
- угол наклона 45°

Найти:
- ускорение a тела при угле наклона 45°.

Решение:

1. Когда тело скользит равномерно по наклонной плоскости, это означает, что силы, действующие на тело, уравновешены. При угле наклона 30° сумма сил параллельно плоскости и сила трения равны нулю.

2. Для случая с углом наклона 30° можно записать уравнение в следующем виде:
   F_g_parallel - F_friction = 0

3. Силы в данном случае:
   - вес тела: F_g = m * g
   - компонент веса вдоль наклонной плоскости: F_g_parallel = F_g * sin(30°) = m * g * 0,5
   - нормальная сила: F_n = F_g * cos(30°) = m * g * (sqrt(3)/2)

4. Сила трения:
   F_friction = μ * F_n = μ * m * g * (sqrt(3)/2)

5. Поскольку движение равномерное, то при угле наклона 30°:
   F_g_parallel = F_friction
   
   Таким образом:
   m * g * 0,5 = μ * m * g * (sqrt(3)/2)

6. Из этого уравнения видно, что коэффициент трения μ можно выразить как:
   μ = 0,5 / (sqrt(3)/2) = 1/sqrt(3)

7. Теперь рассмотрим случай, когда угол наклона увеличивается до 45°. В этом случае:
   F_g_parallel = m * g * sin(45°) = m * g * (sqrt(2)/2)
   F_n = m * g * cos(45°) = m * g * (sqrt(2)/2)

8. Сила трения при угле наклона 45°:
   F_friction = μ * F_n = (1/sqrt(3)) * (m * g * (sqrt(2)/2))

9. Теперь запишем уравнение для движения тела при угле наклона 45° с учетом ускорения:
   F_g_parallel - F_friction = m * a

10. Подставляем значения:
    m * g * (sqrt(2)/2) - (1/sqrt(3)) * (m * g * (sqrt(2)/2)) = m * a

11. Упрощаем уравнение:
    m * g * (sqrt(2)/2) * (1 - 1/sqrt(3)) = m * a

12. Сокращаем массу m:
    g * (sqrt(2)/2) * (1 - 1/sqrt(3)) = a

13. Подставим значение g = 9,81 м/с²:
    a = 9,81 * (sqrt(2)/2) * (1 - 1/sqrt(3))

14. Рассчитаем численно:
    sqrt(2) ≈ 1,414, и 1/sqrt(3) ≈ 0,577

    1 - 0,577 ≈ 0,423

    a ≈ 9,81 * 0,707 * 0,423 ≈ 2,932 м/с²

Ответ:
При увеличении угла наклона до 45° тело будет двигаться с ускорением примерно 2,93 м/с².
от