На горизонтальной поверхности лежит клин с углом наклона а = 30° и массой 30 кг. По верхней грани клина может скользить без трения груз массой 1 кг (рис. 28). Каким должен быть коэффициент трения между клином и горизонтальной поверхностью, чтобы клин мог сдвинуться с места?
от

1 Ответ

Дано:  
- угол наклона α = 30°  
- масса клина m_клин = 30 кг  
- масса груза m_груз = 1 кг  
- ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²  

Найти:  
- коэффициент трения μ между клином и горизонтальной поверхностью.

Решение:

1. Рассмотрим силы, действующие на груз и клин. На груз действует сила тяжести F_груз = m_груз * g, которая будет направлена вниз.

2. Компоненты силы тяжести груза:
- сила, действующая вдоль наклонной плоскости (вниз по плоскости):  
F_параллельная = m_груз * g * sin(α) = 1 * 9,81 * sin(30°) = 1 * 9,81 * 0,5 = 4,905 Н

- сила, действующая перпендикулярно наклонной плоскости:  
F_перпендикулярная = m_груз * g * cos(α) = 1 * 9,81 * cos(30°) = 1 * 9,81 * (√3/2) ≈ 1 * 9,81 * 0,866 = 8,49 Н

3. На клин будет действовать сила реакции опоры N от груза, равная F_перпендикулярная.

4. Сила реакции опоры N:
N = F_перпендикулярная = 8,49 Н

5. Сила трения F_трение, действующая на клин, будет определяться как:
F_трение = μ * N = μ * 8,49 Н

6. Для того чтобы клин только начал сдвигаться, сила трения должна быть равна силе, действующей на клин от груза. Сила, действующая на клин в горизонтальном направлении, будет равна F_параллельная от груза:
F_клин = m_груз * g * sin(α) = 4,905 Н

7. Установим равенство сил:
μ * 8,49 = 4,905

8. Теперь найдем коэффициент трения μ:
μ = 4,905 / 8,49 ≈ 0,578

Ответ:  
Коэффициент трения между клином и горизонтальной поверхностью должен составлять примерно 0,578 для того, чтобы клин мог сдвинуться с места.
от