Дано:
M = 1 кг (масса тележки)
m1 = 0,4 кг (масса первого груза)
m2 = 0,2 кг (масса второго груза)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
горизонтальную силу F, которую нужно приложить к тележке, чтобы грузы m1 и m2 относительно нее не двигались.
Решение:
1. Рассмотрим систему из тележки и грузов. Чтобы грузы не двигались относительно тележки, они должны иметь одинаковое ускорение, как и тележка.
2. Обозначим силу, которую нужно приложить к тележке, как F. Ускорение всей системы будет обозначено как a.
3. Сила F вызывает ускорение тележки с массой M и двух грузов m1 и m2.
4. Ускорение a можно выразить как:
a = F / (M + m1 + m2)
5. Для того чтобы грузы не двигались относительно тележки, нужно, чтобы сила инерции, действующая на грузы, не превышала силы, действующей на них от тележки.
6. Сила инерции для груза m1 при ускорении a:
F_iner1 = m1 * a = m1 * (F / (M + m1 + m2))
7. Сила инерции для груза m2 при том же ускорении:
F_iner2 = m2 * a = m2 * (F / (M + m1 + m2))
8. Эти силы должны уравновешиваться с силой, действующей на грузы из-за тележки. Поскольку грузы лежат на тележке, они поддерживаются нормальной силой, которая равна их весу.
9. Суммарная сила, действующая вниз на тележку из-за двух грузов:
F_gravity = m1 * g + m2 * g = (m1 + m2) * g
10. Теперь установим равенство между силой инерции и силой тяжести:
m1 * (F / (M + m1 + m2)) + m2 * (F / (M + m1 + m2)) = (m1 + m2) * g
11. Упростим:
(F / (M + m1 + m2)) * (m1 + m2) = (m1 + m2) * g
12. Убираем (m1 + m2) (предполагая, что они не равны нулю):
F / (M + m1 + m2) = g
13. Перемножаем обе стороны на (M + m1 + m2):
F = g * (M + m1 + m2)
14. Подставим числовые значения:
F = 9,81 * (1 + 0,4 + 0,2)
F = 9,81 * 1,6
F = 15,696 Н
Ответ:
Горизонтальная сила, которую нужно приложить к тележке, составляет приблизительно 15,696 Н.