Найдите модули ускорений призмы массой m1 = 100 г и куба массой m2 = 200 г в системе, показанной на рис. 60. Трение отсутствует. Угол а = 60°.
от

1 Ответ

Дано:  
m1 = 0,1 кг (масса призмы)  
m2 = 0,2 кг (масса куба)  
a = 60° (угол наклона)  
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)  

Найти:  
Ускорения призмы (a1) и куба (a2).

Решение:

1. Определим силы, действующие на куб (m2):
Сила тяжести:
F2 = m2 * g = 0,2 * 9,81 = 1,962 Н.

Сила, действующая на призму, равна компоненте силы тяжести куба, которая направлена вдоль наклонной поверхности:
F2x = F2 * sin(a) = 1,962 * sin(60°) = 1,962 * (√3 / 2) = 1,962 * 0,866 ≈ 1,700 Н.

2. Для призмы (m1) также действует сила тяжести, но ее компонента, направленная вниз по наклонной плоскости, равна:
F1y = F1 * sin(a), где F1 = m1 * g = 0,1 * 9,81 = 0,981 Н.
F1y = 0,981 * sin(60°) = 0,981 * (√3 / 2) = 0,981 * 0,866 ≈ 0,850 Н.

3. Теперь у нас есть две массы, которые движутся вместе, поэтому ускорения будут равны (a1 = a2 = a). Рассмотрим систему в целом:
Суммарная масса системы:
M = m1 + m2 = 0,1 + 0,2 = 0,3 кг.

Сумма всех сил, действующих на систему, равна:
F = F2x - F1y.

Подставим полученные значения:
F = 1,700 - 0,850 = 0,850 Н.

4. Теперь можем найти ускорение системы с помощью второго закона Ньютона:
F = M * a, откуда
a = F / M = 0,850 / 0,3 ≈ 2,83 м/с².

Ответ:  
Модули ускорений призмы и куба составляют примерно 2,83 м/с².
от