Question

Грузовой автомобиль с двумя ведущими осями массой 3 т тянет за нерастяжимый трос вверх по уклону легковой автомобиль массой 1 т, у которого выключен двигатель. С каким максимальным ускорением могут двигаться автомобили, если синус угла наклона sin a = 0,1, а коэффициент трения между шинами грузового автомобиля и дорогой 0,4? Силой трения качения, действующей на легковой автомобиль, и массой колес пренебречь.

Answer 1

Дано:
- масса грузового автомобиля (m1) = 3000 кг
- масса легкового автомобиля (m2) = 1000 кг
- синус угла наклона (sin a) = 0,1
- коэффициент трения (μ) = 0,4

Найти: максимальное ускорение (a_max).

Решение:

1. Рассчитаем силу тяжести, действующую на оба автомобиля:
   Fg1 = m1 * g = 3000 * 9,81 = 29430 Н (грузовой автомобиль)  
   Fg2 = m2 * g = 1000 * 9,81 = 9810 Н (легковой автомобиль)

2. Рассчитаем силу, направленную вдоль уклона для обоих автомобилей:
   Fg1_parallel = Fg1 * sin a = 29430 * 0,1 = 2943 Н  
   Fg2_parallel = Fg2 * sin a = 9810 * 0,1 = 981 Н

3. Рассчитаем силу трения для грузового автомобиля:
   N1 = Fg1 * cos a = 29430 * sqrt(1 - (sin a)^2) ≈ 29430 * sqrt(1 - 0,01) ≈ 29430 * 0,995 = 29280 Н  
   F_tr1 = μ * N1 = 0,4 * 29280 ≈ 11712 Н

4. Теперь можем записать второй закон Ньютона для грузового автомобиля:
   F_net1 = F_tr1 - Fg1_parallel - T = m1 * a  
   где T - это натяжение троса.

   Поэтому:
   11712 - 2943 - T = 3000 * a (1)

5. Для легкового автомобиля также запишем второй закон Ньютона:
   T - Fg2_parallel = m2 * a  
   Следовательно:
   T - 981 = 1000 * a (2)

6. Из уравнения (2) выразим T:
   T = 1000 * a + 981 (3)

7. Подставим (3) в (1):
   11712 - 2943 - (1000 * a + 981) = 3000 * a  
   Упростим уравнение:
   11712 - 2943 - 981 = 3000 * a + 1000 * a  
   11712 - 3948 = 4000 * a  
   7764 = 4000 * a  
   a_max = 7764 / 4000 = 1,941 м/с²

Ответ: максимальное ускорение a_max ≈ 1,94 м/с².