Дано:
- масса автомобиля (m) = 1 т = 1000 кг
- скорость автомобиля (v) = 20 м/с
- радиус дуги окружности (R) = 100 м
- ускорение свободного падения (g) ≈ 9,81 м/с²
Найти: силу, с которой автомобиль давит на мост в верхней точке (F).
Решение:
1. Рассчитаем центростремительное ускорение (a_c):
a_c = v^2 / R
a_c = (20 м/с)^2 / 100 м
a_c = 400 м²/с² / 100 м
a_c = 4 м/с²
2. В верхней точке моста на автомобиль действуют две силы:
- сила тяжести (F_g), направленная вниз:
F_g = m * g
F_g = 1000 кг * 9,81 м/с²
F_g = 9810 Н
- нормальная сила (F), с которой автомобиль давит на мост, также направленная вниз.
3. В верхней точке моста уравнение движения можно записать следующим образом:
F + F_g = m * a_c
4. Подставим значения в уравнение:
F + 9810 Н = 1000 кг * 4 м/с²
F + 9810 Н = 4000 Н
5. Найдем F:
F = 4000 Н - 9810 Н
F = -5810 Н
Сила F отрицательная, что означает, что нормальная сила, с которой автомобиль давит на мост, меньше силы тяжести, и на самом деле автомобиль "вытаскивается" из дороги.
Ответ: автомобиль давит на мост силой F = 5810 Н (обратите внимание, это значение является модулем, но направление вниз).