Дано:
- масса груза (m) = 1 кг
- длина нити (L) = 20 см = 0.2 м
- угол с вертикалью (θ) = 60°
- скорость груза (v) = 1 м/с
Найти: сила натяжения нити (T).
Решение:
1. В момент, когда нить образует угол θ, груз маятника находится под действием двух сил:
- силы тяжести (F_g = m * g), направленной вниз
- натяжения нити (T), направленной вдоль нити
2. Сила тяжести:
F_g = m * g = 1 кг * 9.81 м/с² ≈ 9.81 Н.
3. Рассмотрим проекции сил на оси координат. Вдоль нити (по направлению T) и перпендикулярно нити.
a. Проекция силы тяжести на направление нити:
F_g_параллель = F_g * sin(θ)
F_g_параллель = m * g * sin(θ)
F_g_параллель = 1 кг * 9.81 м/с² * sin(60°)
F_g_параллель = 9.81 Н * (√3/2) ≈ 8.49 Н.
b. Проекция силы тяжести на горизонтальную ось:
F_g_перпендикуляр = F_g * cos(θ)
F_g_перпендикуляр = m * g * cos(60°)
F_g_перпендикуляр = 1 кг * 9.81 м/с² * cos(60°)
F_g_перпендикуляр = 9.81 Н * (1/2) ≈ 4.905 Н.
4. Центростремительное ускорение (a_c) груза маятника:
a_c = v^2 / r
Здесь r = L * sin(θ) = 0.2 м * sin(60°) = 0.2 м * (√3/2) ≈ 0.173 м.
Подставим значение v:
a_c = (1 м/с)² / 0.173 м ≈ 5.9 м/с².
5. Теперь можно записать второй закон Ньютона для груза в направлении нити:
T - F_g_параллель = m * a_c.
6. Подставим известные значения:
T - 8.49 Н = 1 кг * 5.9 м/с²
T - 8.49 Н = 5.9 Н
T = 5.9 Н + 8.49 Н
T ≈ 14.39 Н.
Ответ: сила натяжения нити в этот момент составляет примерно 14.39 Н.