Дано:
- масса автомобиля (m) = 1 т = 1000 кг
- радиус кривизны моста (R) = 250 м
- скорость автомобиля (v) = 72 км/ч = 72 / 3.6 = 20 м/с
- угол с вертикалью (θ) = 30°
Найти: сила, с которой автомобиль давит на мост в указанной точке (N).
Решение:
1. Сначала найдем центростремительное ускорение (a_c) автомобиля, которое определяется формулой:
a_c = v^2 / R.
Подставим значения:
a_c = (20 м/с)² / 250 м = 400 м²/с² / 250 м = 1.6 м/с².
2. Определим силу тяжести (F_g) автомобиля:
F_g = m * g,
где g ≈ 9.81 м/с².
Подставим значения:
F_g = 1000 кг * 9.81 м/с² = 9810 Н.
3. Рассмотрим силы, действующие на автомобиль в точке, где угол θ составляет 30° с вертикалью:
- N - сила нормальной реакции от моста, направленная перпендикулярно поверхности моста.
- F_g - сила тяжести, действующая вниз.
4. Учитывая угол θ, проекции сил можно записать следующим образом:
Проекция силы тяжести по оси, перпендикулярной мосту:
F_g_перпендикуляр = F_g * cos(θ),
где cos(30°) = √3 / 2 ≈ 0.866.
Подставим значения:
F_g_перпендикуляр = 9810 Н * 0.866 ≈ 8505.66 Н.
Проекция силы тяжести по горизонтали:
F_g_горизонтальная = F_g * sin(θ),
где sin(30°) = 1/2 = 0.5.
Подставим значения:
F_g_горизонтальная = 9810 Н * 0.5 = 4905 Н.
5. Для определения нормальной силы N используем второй закон Ньютона для вертикального направления:
N - F_g_перпендикуляр = m * a_c,
где a_c - это центростремительное ускорение, направленное к центру кривизны.
6. Подставим известные значения:
N - 8505.66 Н = 1000 кг * 1.6 м/с²,
N - 8505.66 Н = 1600 Н,
N = 8505.66 Н + 1600 Н,
N ≈ 10105.66 Н.
Ответ: автомобиль давит на мост с силой примерно 10105.66 Н в указанной точке.