дано:
- масса автомобиля m = 5 т = 5000 кг
- скорость v = 36 км/ч = 10 м/с (переводим, 36 км/ч * (1000 м / 1 км) * (1 ч / 3600 с))
- радиус кривизны R = 50 м
найти:
а) силу, с которой автомобиль давит на середину моста F
б) минимальную скорость vmin, при которой автомобиль не давит на мост в верхней точке
решение:
а) Найдем центростремительное ускорение ac автомобиля:
ac = v² / R.
Подставляем известные значения:
ac = (10 м/с)² / 50 м = 2 м/с².
Теперь найдем силу тяжести Fg, действующую на автомобиль:
Fg = m * g,
где g ≈ 9.81 м/с².
Fg = 5000 кг * 9.81 м/с² = 49050 Н.
В момент, когда автомобиль находится в середине моста, сила нормальной реакции N и сила тяжести Fg действуют, поэтому можно записать уравнение:
N - Fg = -m * ac.
Отсюда получаем:
N = Fg + m * ac.
Теперь подставим значения:
N = 49050 Н + 5000 кг * 2 м/с².
N = 49050 Н + 10000 Н = 59050 Н.
ответ:
Сила, с которой автомобиль давит на середину моста, равна 59050 Н.
б) Найдем минимальную скорость vmin, при которой автомобиль не давит на мост в верхней точке.
Для этого условия, сила нормальной реакции должна быть равна нулю:
N = Fg - m * ac = 0.
Это означает, что:
Fg = m * ac.
В таком случае можем выразить ac через vmin:
ac = vmin² / R.
Теперь подставим в уравнение:
m * (vmin² / R) = Fg.
Подставим значения:
5000 кг * (vmin² / 50 м) = 49050 Н.
Решим уравнение для vmin²:
vmin² = (49050 Н * 50 м) / 5000 кг.
vmin² = 490.5 м²/с².
Теперь найдем vmin:
vmin = √(490.5) ≈ 22.14 м/с.
ответ:
Минимальная скорость, при которой автомобиль не давит на мост в верхней точке, составляет примерно 22.14 м/с.