Дано:
- Длина доски L = 4 м.
- Масса доски M = 30 кг.
- Масса первого мальчика m1 = 30 кг.
- Масса второго мальчика m2 = 40 кг.
Найти: расстояние от центра доски до точки опоры (x).
Решение:
Для начала найдем центр тяжести системы, состоящей из доски и двух мальчиков. Центр доски находится в середине, то есть на расстоянии 2 м от одного края.
Сначала рассчитаем моменты относительно центра доски. Поскольку мальчики сидят на концах доски, их расстояния от центра будут следующими:
- Расстояние до первого мальчика (m1) от центра: d1 = 2 м (влево).
- Расстояние до второго мальчика (m2) от центра: d2 = 2 м (вправо).
Теперь можно записать уравнение равновесия моментов относительно точки опоры на расстоянии x от центра доски:
Момент от массы первого мальчика будет равен:
M1 = m1 * (2 - x),
а момент от массы второго мальчика:
M2 = m2 * (x + 2).
Теперь уравнение моментов относительно точки опоры:
m1 * (2 - x) = m2 * (x - 2).
Подставим известные значения:
30 * (2 - x) = 40 * (x - 2).
Раскроем скобки:
60 - 30x = 40x - 80.
Переносим все члены с x в одну сторону, а свободные в другую:
60 + 80 = 40x + 30x,
140 = 70x.
Теперь делим обе стороны на 70:
x = 140 / 70,
x = 2 м.
Таким образом, точка опоры должна находиться на расстоянии 2 м от центра доски.
Ответ: Точка опоры должна находиться на расстоянии 2 м от центра доски.