Дано:
- Масса лестницы m = 1,5 кг.
- Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с².
- Угол наклона лестницы к стене α = 45°.
- Центр тяжести лестницы находится на расстоянии 1/3 длины от верхнего конца.
Найти: силу F, направленную горизонтально, которую нужно приложить к середине лестницы.
Решение:
1. Сначала найдем вес лестницы W:
W = m * g = 1,5 кг * 9,81 м/с² = 14,715 Н.
2. Длина лестницы обозначим как L. Тогда центр тяжести находится на расстоянии L/3 от верхнего конца и на расстоянии 2L/3 от нижнего конца.
3. Рассмотрим систему сил, действующих на лестницу.
- Вертикальная сила W (вниз).
- Вертикальная реакция опоры R (вверх).
- Горизонтальная сила F (вправо) — это сила, которую необходимо приложить к середине лестницы.
4. Для статического равновесия сумма моментов относительно точки, где лестница касается пола, должна равняться нулю.
5. Моменты относительно этой точки могут быть выражены следующим образом:
Момент от веса лестницы:
M_w = W * (2L/3) * cos(α).
Момент от силы F, приложенной в центре лестницы:
M_F = F * (L/2) * sin(α).
6. Приравняем моменты:
W * (2L/3) * cos(α) = F * (L/2) * sin(α).
7. Подставим значения угла: cos(45°) = sin(45°) = sqrt(2)/2:
14,715 Н * (2L/3) * (sqrt(2)/2) = F * (L/2) * (sqrt(2)/2).
8. Упростим уравнение:
14,715 Н * (2L/3) = F * (L/2).
9. Уберем L из уравнения (предполагая L ≠ 0):
14,715 Н * (2/3) = F * (1/2).
10. Найдем F:
F = (14,715 Н * (2/3)) / (1/2) = 14,715 Н * (4/3) = 19,62 Н.
Ответ: Сила, направленная горизонтально, которую надо приложить к середине лестницы, составляет приблизительно 19,62 Н.