Question

Пять шаров, массы которых равны 0,1 кг, 0,2 кг, 0,3 кг, 0,4 кг и 0,5 кг, укреплены на стержне так, что их центры находятся на расстоянии 30 см друг от друга. На каком расстоянии от центра первого шара находится центр масс системы? Массой стержня пренебречь.

Answer 1

Дано:
Массы шаров:
m1 = 0.1 кг  
m2 = 0.2 кг  
m3 = 0.3 кг  
m4 = 0.4 кг  
m5 = 0.5 кг  

Расстояние между центрами шаров = 30 см = 0.3 м.

Найти:
Расстояние от центра первого шара до центра масс системы.

Решение:
1. Определим координаты центров шаров, если центр первого шара находится в начале координат (x1 = 0):
- Центр второго шара: x2 = 0 + 0.3 = 0.3 м
- Центр третьего шара: x3 = 0.3 + 0.3 = 0.6 м
- Центр четвертого шара: x4 = 0.6 + 0.3 = 0.9 м
- Центр пятого шара: x5 = 0.9 + 0.3 = 1.2 м

2. Теперь мы имеем координаты для каждого шара:
x1 = 0 м  
x2 = 0.3 м  
x3 = 0.6 м  
x4 = 0.9 м  
x5 = 1.2 м  

3. Вычислим центр масс системы (xс):
xс = (m1 * x1 + m2 * x2 + m3 * x3 + m4 * x4 + m5 * x5) / (m1 + m2 + m3 + m4 + m5).

4. Подставим значения:
Сумма масс:
mсумм = m1 + m2 + m3 + m4 + m5 = 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5 = 1.5 кг.

Теперь подставим в формулу:
xс = (0.1 * 0 + 0.2 * 0.3 + 0.3 * 0.6 + 0.4 * 0.9 + 0.5 * 1.2) / 1.5,
= (0 + 0.06 + 0.18 + 0.36 + 0.6) / 1.5,
= (1.2) / 1.5,
= 0.8 м.

5. Теперь найдем расстояние от центра первого шара до центра масс:
Расстояние = xс - x1 = 0.8 м - 0 = 0.8 м.

Ответ:
Центр масс системы находится на расстоянии 0.8 м от центра первого шара.