Дано:
Масса груза (m) = 1 кг
Длина нити (L) = 1 м
Расстояние между концами нити (x) = 0.6 м
Ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с²
Найти:
Модуль силы натяжения нити (T).
Решение:
1. Рассчитаем вес груза (P):
P = m * g = 1 кг * 9.81 м/с² = 9.81 Н.
2. Когда груз подвешен к середине нити, нить образует два одинаковых отрезка с углом наклона к вертикали. Находим длину каждого отрезка нити.
3. Полуоси, образующие треугольник, где один катет равен h (высота), а другой — L/2 (половина расстояния между концами):
Сторона L является гипотенузой, и по теореме Пифагора:
h = √(L² - (x/2)²).
Здесь x/2 — это половина длины основания треугольника, который образуют два отрезка нити.
4. Подставим значения:
h = √(1² - (0.6/2)²) = √(1 - (0.3)²) = √(1 - 0.09) = √0.91 ≈ 0.9539 м.
5. Теперь найдем угол наклона θ:
tan(θ) = (x/2) / h.
Подставим значения:
tan(θ) = 0.3 / 0.9539.
θ = arctan(0.3 / 0.9539) ≈ 17.46°.
6. Теперь определим силу натяжения нити. Для этого необходимо рассмотреть вертикальные компоненты сил. Так как система в равновесии, то сумма вертикальных компонент должна равняться весу груза:
2 * T * sin(θ) = P,
где T — сила натяжения, а sin(θ) — вертикальная компонента силы натяжения.
7. Подставим известные значения:
2 * T * sin(17.46°) = 9.81 Н.
8. Найдем sin(17.46°):
sin(17.46°) ≈ 0.3.
9. Подставляем значение в уравнение:
2 * T * 0.3 = 9.81.
=> T * 0.6 = 9.81.
=> T = 9.81 / 0.6 ≈ 16.35 Н.
Ответ:
Модуль силы натяжения нити T ≈ 16.35 Н.