Дано:
- Объем полости V_void = 20 см³ = 20 * 10^(-6) м³.
- Плотность железа ρ_material = 7800 кг/м³.
- Плотность воды ρ_water = 1000 кг/м³.
Найти:
- Массу полого железного шара m_shar.
Решение:
1. Найдем объем всего шара V_shar. Поскольку шар полностью погружен в воду, его объем равен объему вытесненной воды. Для этого используем формулу для массы воды, которая равна весу вытесненной жидкости:
m_water = ρ_water * V_submerged, где V_submerged = V_shar.
2. Масса шара равна массе заполненной частью и полости:
m_shar = m_filled + m_void,
где m_filled – масса железа, а m_void – масса воздуха в полости (которая равна нулю, поскольку воздух не имеет веса).
3. Масса железа в шаре рассчитывается как:
m_filled = ρ_material * (V_shar - V_void).
4. Чтобы найти V_shar, воспользуемся законом Архимеда, который говорит, что масса вытесненной воды равна весу шара:
m_shar = ρ_water * V_shar.
5. Подставим для m_shar:
ρ_water * V_shar = ρ_material * (V_shar - V_void).
6. Раскроем скобки:
ρ_water * V_shar = ρ_material * V_shar - ρ_material * V_void.
7. Переносим все, что связано с V_shar, в одну сторону:
ρ_material * V_shar - ρ_water * V_shar = ρ_material * V_void.
8. Вынесем V_shar за скобки:
V_shar * (ρ_material - ρ_water) = ρ_material * V_void.
9. Теперь выразим V_shar:
V_shar = (ρ_material * V_void) / (ρ_material - ρ_water).
10. Подставим известные значения:
V_shar = (7800 * 20 * 10^(-6)) / (7800 - 1000) = (0.156) / 6800 ≈ 2.294 * 10^(-8) м³.
11. Теперь найдем массу шара:
m_shar = ρ_water * V_shar = 1000 * 2.294 * 10^(-8) ≈ 0.00002294 кг = 22.94 г.
Ответ:
Масса полого железного шара составляет примерно 22.94 г.