Дано:
- Масса деревянного бруска (m_дерево) = 680 г = 0.68 кг
- Плотность дерева (ρ_дерево) = 500 кг/м³
- Плотность алюминия (ρ_алюминий) = 2700 кг/м³
- Плотность воды (ρ_вода) = 1000 кг/м³
Найти:
- Массу алюминиевого груза (m_груз), необходимую для поддержания деревянного бруска в воде во взвешенном состоянии.
Решение:
1. Находим объем деревянного бруска (V_дерево):
V_дерево = m_дерево / ρ_дерево
V_дерево = 0.68 кг / (500 кг/м³) = 0.00136 м³
2. Находим силу Архимеда (F_A), действующую на деревянный брусок, когда он погружен в воду:
F_A = V_дерево * ρ_вода * g
где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
F_A = 0.00136 м³ * (1000 кг/м³) * 9.81 м/с²
F_A = 13.35 Н
3. Определяем вес деревянного бруска (W_дерево):
W_дерево = m_дерево * g
W_дерево = 0.68 кг * 9.81 м/с²
W_дерево = 6.67 Н
4. Обозначим массу алюминиевого груза как m_груз. Вес этого груза (W_груз) будет:
W_груз = m_груз * g
5. Сумма сил, действующих на систему (брусок и груз), должна быть равна нулю для состояния равновесия:
W_дерево + W_груз = F_A
Подставляем известные значения:
6.67 Н + m_груз * 9.81 м/с² = 13.35 Н
6. Решаем это уравнение относительно m_груз:
m_груз * 9.81 = 13.35 - 6.67
m_груз * 9.81 = 6.68
m_груз = 6.68 / 9.81
m_груз ≈ 0.68 кг
Ответ:
Масса алюминиевого груза, которую следует привязать к деревянному бруску, составляет примерно 0.68 кг.