Дано:
масса деревянного бруска m_дерево = 5.4 кг
плотность дерева ρ_дерево = 500 кг/м³
плотность алюминия ρ_алюминий = 2.7 г/см³ = 2700 кг/м³
Найти:
массу алюминиевого груза m_алюминий, которую необходимо привязать к бруску, чтобы он находился в нейтральном состоянии.
Решение:
1. Найдем объем деревянного бруска V_дерево по формуле:
V_дерево = m_дерево / ρ_дерево
V_дерево = 5.4 kg / 500 kg/m³
V_дерево = 0.0108 m³
2. Определим вес (силу тяжести) деревянного бруска F_дерево:
F_дерево = m_дерево * g
где g = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения.
F_дерево = 5.4 kg * 9.81 m/s²
F_дерево ≈ 52.92 N
3. Объем воды, который вытесняет брусок, равен объему бруска, так как они находятся в нейтральном состоянии (по закону Архимеда).
Объем вытесненной воды V_вода = V_дерево = 0.0108 m³.
4. Находим массу вытесненной воды m_вода:
ρ_вода = 1000 kg/m³ (плотность воды)
m_вода = V_вода * ρ_вода
m_вода = 0.0108 m³ * 1000 kg/m³
m_вода = 10.8 kg
5. Теперь можем найти необходимую массу алюминиевого груза m_алюминий:
Для того чтобы брусок оставался в нейтральном состоянии, нужно, чтобы общий вес системы равнялся весу вытесненной воды:
F_общий = F_дерево + m_алюминий * g = m_вода * g
5.4 kg * g + m_алюминий * g = 10.8 kg * g
6. Упростим уравнение, разделив его на g:
5.4 kg + m_алюминий = 10.8 kg
m_алюминий = 10.8 kg - 5.4 kg
m_алюминий = 5.4 kg
Ответ:
Масса алюминиевого груза, которую следует привязать к деревянному бруску, составляет 5.4 кг.