Дано:
- Толщина льдины h = 40 см = 0.4 м
- Масса груза m = 80 кг
- Плотность льда ρ_лед = 900 кг/м³
- Плотность воды ρ_вода = 1000 кг/м³
Найти:
- Площадь льдины S.
Решение:
1. Находим объем льдины V_лед:
V_лед = S * h
где S - площадь льдины.
2. Находим вес льдины W_лед:
W_лед = V_лед * ρ_лед * g
где g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
W_лед = S * h * ρ_лед * g
W_лед = S * 0.4 * 900 * 9.81
3. Находим вес груза W_груз:
W_груз = m * g
W_груз = 80 * 9.81 = 784.8 Н.
4. Когда груз помещен на льдину, она полностью погружается в воду, и ее вес равен весу вытесненной воды. Объем вытесненной воды V_вода равен объему, которое занимает льдина:
V_вода = S * h_вода,
где h_вода - высота, на которую погружена льдина в воду.
Так как льдина полностью погружена, h_вода = 0.4 м.
5. Находим вес вытесненной воды W_вода:
W_вода = V_вода * ρ_вода * g
W_вода = S * 0.4 * 1000 * 9.81.
6. Устанавливаем уравнение:
W_лед + W_груз = W_вода
Подставим значения:
S * 0.4 * 900 * 9.81 + 784.8 = S * 0.4 * 1000 * 9.81
7. Упростим уравнение:
(0.4 * 900 * 9.81)S + 784.8 = (0.4 * 1000 * 9.81)S
8. Переносим все термины с S в одну сторону:
(0.4 * 1000 * 9.81)S - (0.4 * 900 * 9.81)S = 784.8
9. Вынесем S за скобки:
(0.4 * 9.81 * (1000 - 900))S = 784.8
10. Упрощаем:
(0.4 * 9.81 * 100)S = 784.8
11. Теперь решим уравнение относительно S:
S = 784.8 / (0.4 * 9.81 * 100)
12. Вычисляем:
S = 784.8 / (39.24) ≈ 20.0 м².
Ответ:
Площадь льдины составляет примерно 20.0 м².