Дано:
- Плотность верхней жидкости (rho_1) = 0,8 г/см³ = 800 кг/м³
- Плотность нижней жидкости (rho_2) = 1,2 г/см³ = 1200 кг/м³
- Плотность материала шара (rho_shar) = 1 г/см³ = 1000 кг/м³
Найти:
- Часть объема шара, находящаяся в нижней жидкости.
Решение:
1. Обозначим объем шара через V и его часть, находящуюся в нижней жидкости, через V2. Тогда часть, находящаяся в верхней жидкости, будет V1 = V - V2.
2. Для равновесия шара на границе двух жидкостей сумма сил Архимеда должна быть равна силе тяжести шара.
Сила тяжести шара:
F_t = rho_shar * g * V
Сила Архимеда от верхней жидкости:
F_A1 = rho_1 * g * V1 = rho_1 * g * (V - V2)
Сила Архимеда от нижней жидкости:
F_A2 = rho_2 * g * V2
3. Составим уравнение равновесия:
F_t = F_A1 + F_A2
Подставим выражения:
rho_shar * g * V = rho_1 * g * (V - V2) + rho_2 * g * V2
4. Упростим уравнение, сократив g:
rho_shar * V = rho_1 * (V - V2) + rho_2 * V2
5. Раскроем скобки:
rho_shar * V = rho_1 * V - rho_1 * V2 + rho_2 * V2
6. Переносим все слагаемые, содержащие V2, в одну сторону:
rho_shar * V - rho_1 * V = (-rho_1 + rho_2) * V2
7. Выразим V2:
V2 = (rho_shar - rho_1) * V / (rho_2 - rho_1)
8. Подставим известные значения:
V2 = (1000 - 800) * V / (1200 - 800)
V2 = 200 * V / 400
V2 = 0,5 * V
9. Теперь найдем часть объема шара, находящуюся в нижней жидкости:
Часть объема, находящаяся в нижней жидкости = V2 / V = 0,5
Ответ:
В нижней жидкости находится 50% объема шара.