Дано:
- Длина ребра кубика (a) = 5 см = 0,05 м
- Длина части ребра над водой (h1) = 23 мм = 0,023 м
- Длина части ребра над раствором (h2) = 25 мм = 0,025 м
- Объем раствора (V_solution) = 1 л = 0,001 м³
Найти:
- Массу поваренной соли в растворе.
Решение:
1. Найдем объем кубика:
V_cube = a^3 = (0,05)^3 = 0,000125 м³.
2. Определим высоту кубика, находящегося в воде:
h_water = a - h1 = 0,05 - 0,023 = 0,027 м.
3. Объем вытесненной воды при плавании кубика:
V_disp_water = h_water * S, где S = a^2 = (0,05)^2 = 0,0025 м².
V_disp_water = 0,027 * 0,0025 = 0,0000675 м³.
4. Поскольку в состоянии равновесия действует закон Архимеда, равенство сил будет выглядеть так:
m_water * g = V_disp_water * rho_water,
где rho_water = 1000 кг/м³ (плотность воды).
5. Находим массу вытесненной воды:
m_water = V_disp_water * rho_water = 0,0000675 * 1000 = 0,0675 кг.
6. Теперь анализируем ситуацию с раствором соли. Высота погружения кубика в раствор:
h_solution = a - h2 = 0,05 - 0,025 = 0,025 м.
7. Объем вытесненной жидкости в растворе:
V_disp_solution = h_solution * S.
V_disp_solution = 0,025 * 0,0025 = 0,0000625 м³.
8. Используем закон Архимеда для раствора:
m_solution * g = V_disp_solution * rho_solution,
где rho_solution = rho_water + m_salt / V_solution.
9. Плотность раствора можно выразить как:
rho_solution = (m_water + m_salt) / V_solution.
10. Подставляем значения:
m_solution * g = V_disp_solution * ((m_water + m_salt) / V_solution).
11. Подставим известные значения:
0,0675 * g = 0,0000625 * ((0,0675 + m_salt) / 0,001).
12. Упростим уравнение:
0,0675 * g = 0,0625 * (0,0675 + m_salt).
13. Из этого уравнения выразим массу соли:
0,0675 = 0,0625 * (0,0675 + m_salt).
14. Делим обе стороны на 0,0625:
1,08 = 0,0675 + m_salt.
15. Выразим m_salt:
m_salt = 1,08 - 0,0675 = 1,0125 кг.
Ответ:
Масса поваренной соли в растворе составляет 1,0125 кг.