дано:
- масса ракеты m1 = 1000 г = 1 кг (переведем в килограммы)
- масса продуктов горения m2 = 200 г = 0.2 кг (переведем в килограммы)
- скорость вылета продуктов горения v = 900 м/с
найти:
- высоту подъема ракеты h.
решение:
1. Применим закон сохранения импульса. Перед сгоранием топлива система находилась в покое, и ее импульс равен нулю. После сгорания топлива ракета начинает двигаться, и её импульс будет равен импульсу выброшенных продуктов горения.
2. Начальный импульс системы:
P_initial = 0.
3. Импульс после выброса продуктов горения:
P_final = m1 * V_rocket + m2 * v,
где V_rocket - скорость ракеты после выброса.
4. По закону сохранения импульса имеем:
0 = m1 * V_rocket + m2 * v.
Отсюда находим V_rocket:
V_rocket = - (m2 * v) / m1 = - (0.2 * 900) / 1 = -180 м/с.
Знак минус указывает на то, что ракета движется в противоположном направлении к продуктов горения.
5. Теперь можем найти максимальную высоту, на которую поднимется ракета, используя уравнение кинетической энергии и потенциальной энергии. В момент наивысшей точки вся кинетическая энергия перейдет в потенциальную:
E_k = 1/2 * m1 * V_rocket^2 = m1 * g * h,
где g = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения.
6. Подставляем значения в уравнение:
1/2 * 1 * (-180)^2 = 1 * 9.81 * h.
7. Вычисляем:
1/2 * 1 * 32400 = 9.81 * h
16200 = 9.81 * h
h = 16200 / 9.81 ≈ 1655.54 м.
ответ:
Ракета поднимется на высоту approximately 1655.54 м.