дано:
- масса ракеты без топлива m1 = 400 г = 0.4 кг (переведем в килограммы)
- масса топлива m2 = 50 г = 0.05 кг (переведем в килограммы)
- высота подъема h = 125 м
найти:
- скорость выхода газов из ракеты v.
решение:
1. Общая масса ракеты после сгорания топлива:
m_total = m1 + m2 = 0.4 + 0.05 = 0.45 кг.
2. Найдем потенциальную энергию ракеты на высоте 125 м:
E_p = m_total * g * h,
где g = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения.
3. Подставляем значения:
E_p = 0.45 * 9.81 * 125.
4. Вычисляем:
E_p = 0.45 * 9.81 * 125 ≈ 551.3125 Дж.
5. Теперь найдем скорость выхода газов, используя закон сохранения импульса. Импульс системы до и после сгорания топлива должен быть равен:
m2 * v = m_total * V_rocket,
где V_rocket – скорость ракеты после сгорания топлива.
6. Учитывая, что вся потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию ракеты на максимальной высоте, имеем:
E_k = 1/2 * m_total * V_rocket^2 = E_p.
7. Запишем уравнение для скорости ракеты:
E_p = 1/2 * m_total * V_rocket^2.
8. Подставим значение E_p:
551.3125 = 1/2 * 0.45 * V_rocket^2.
9. Упростим:
551.3125 = 0.225 * V_rocket^2.
10. Разделим обе стороны на 0.225:
V_rocket^2 = 551.3125 / 0.225.
11. Высчитаем:
V_rocket^2 ≈ 2457.83,
V_rocket ≈ sqrt(2457.83) ≈ 49.57 м/с.
12. Теперь подставим V_rocket обратно в уравнение для расчета скорости выхода газов:
m2 * v = m_total * V_rocket.
13. Подставляем значения:
0.05 * v = 0.45 * 49.57.
14. Находим v:
v = (0.45 * 49.57) / 0.05.
15. Рассчитаем:
v ≈ 445.13 м/с.
ответ:
Скорость выхода газов из ракеты составляет approximately 445.13 м/с.