Дано:
- Масса ракеты без топлива m_ракеты = 488 г = 0,488 кг,
- Масса топлива m_топлива = 98 г = 0,098 кг,
- Общая масса ракеты с топливом m_общ = m_ракеты + m_топлива = 0,488 + 0,098 = 0,586 кг,
- Высота подъема h = 124 м,
- Ускорение свободного падения g = 10 м/с².
Найти:
- Модуль скорости выхода газов из ракеты (v_газы).
Решение:
1. Сначала находим работу, затраченную на подъем ракеты. Это можно вычислить через потенциальную энергию ракеты на высоте h:
A = m_общ * g * h.
A = 0,586 * 10 * 124 = 726,64 Дж.
2. Теперь используем принцип сохранения энергии. При сгорании топлива вся энергия, выделяющаяся из топлива, превращается в работу и кинетическую энергию ракеты и газов. Работа, совершенная газами, равна той энергии, которую ракета получает на подъеме. Эту работу можно выразить через массу топлива и скорость его выброса (v_газы) по формуле:
A = (1/2) * m_топлива * v_газы².
Таким образом, получаем уравнение:
726,64 = (1/2) * 0,098 * v_газы².
3. Решаем это уравнение относительно скорости выброса газов v_газы:
v_газы² = (2 * 726,64) / 0,098 = 14893,67.
v_газы = √14893,67 ≈ 121,98 м/с.
Ответ:
Модуль скорости выхода газов из ракеты составляет примерно 122 м/с.