дано:
- масса ракеты вместе с зарядом m_total = 250 г = 0.25 кг (переведем в килограммы)
- высота подъема h = 150 м
- масса заряда m_charge = 50 г = 0.05 кг (переведем в килограммы)
найти:
- скорость истечения газов из ракеты v.
решение:
1. Общая масса ракеты без заряда:
m_rocket = m_total - m_charge = 0.25 - 0.05 = 0.20 кг.
2. Найдем потенциальную энергию ракеты на высоте 150 м:
E_p = m_total * g * h,
где g = 9.81 м/с² – ускорение свободного падения.
3. Подставим значения:
E_p = 0.25 * 9.81 * 150.
4. Вычислим:
E_p = 0.25 * 9.81 * 150 ≈ 368.625 Дж.
5. Теперь найдем скорость ракеты на максимальной высоте, используя закон сохранения энергии. Потенциальная энергия на высоте равна кинетической энергии, когда ракета начинает подниматься:
E_k = 1/2 * m_total * V_rocket^2 = E_p.
6. Запишем уравнение для скорости ракеты:
E_p = 1/2 * m_total * V_rocket^2.
7. Подставим значение E_p:
368.625 = 1/2 * 0.25 * V_rocket^2.
8. Упростим:
368.625 = 0.125 * V_rocket^2.
9. Разделим обе стороны на 0.125:
V_rocket^2 = 368.625 / 0.125.
10. Высчитаем:
V_rocket^2 ≈ 2949,
V_rocket ≈ sqrt(2949) ≈ 54.29 м/с.
11. Теперь подставим V_rocket обратно в уравнение для расчета скорости истечения газов:
m_charge * v = m_total * V_rocket.
12. Подставим значения:
0.05 * v = 0.25 * 54.29.
13. Находим v:
v = (0.25 * 54.29) / 0.05.
14. Рассчитаем:
v ≈ (13.5725) / 0.05 ≈ 271.45 м/с.
ответ:
Скорость истечения газов из ракеты составляет approximately 271.45 м/с.