Дано:
- m1 / m2 = 2 (отношение масс шариков)
- a1 = 30° (угол первого шарика к горизонту)
- a2 = 60° (угол второго шарика к горизонту)
Найти: отношение начальной скорости второго шарика к начальной скорости первого, т.е. V2 / V1.
Решение:
1. Обозначим массу первого шарика как m2, тогда масса второго шарика:
m1 = 2 * m2
2. Запишем компоненты скорости каждого шарика. Пусть V1 и V2 – начальные скорости шариков.
Для первого шарика:
- Горизонтальная компонента: V1x = V1 * cos(a1) = V1 * cos(30°) = V1 * (√3/2)
- Вертикальная компонента: V1y = V1 * sin(a1) = V1 * sin(30°) = V1 * (1/2)
Для второго шарика:
- Горизонтальная компонента: V2x = V2 * cos(a2) = V2 * cos(60°) = V2 * (1/2)
- Вертикальная компонента: V2y = V2 * sin(a2) = V2 * sin(60°) = V2 * (√3/2)
3. После неупругого соударения шарики движутся вместе и падают под местом их соударения, поэтому вертикальные компоненты их импульсов должны быть равны, а горизонтальные компоненты должны быть равны.
По оси Y (вертикальная компонента):
m1 * V1y = m2 * V2y
2 * m2 * (V1 * (1/2)) = m2 * (V2 * (√3/2))
Упрощаем уравнение, деля его на m2:
2 * V1 * (1/2) = V2 * (√3/2)
V1 = V2 * √3
4. Теперь запишем соотношение начальных скоростей:
V2 / V1 = 1 / √3
Ответ:
Отношение начальной скорости второго шарика к начальной скорости первого составляет 1 / √3.