Дано:
- Длина лодки L = 3 м
- Сдвиг лодки при переходе человека d = 0.75 м
- Масса лодки m_boat = 180 кг
Найти: массу человека m_person.
Решение:
В данной задаче используется принцип сохранения центра масс системы "лодка + человек". Когда человек перемещается из носа в корму, система должна оставаться в равновесии, и центр масс не должен смещаться.
1. Определим общий центр масс системы до и после перемещения человека.
Перед перемещением:
- Центр масс лодки (с учетом её длины) находится в середине лодки, т.е. на расстоянии 1.5 м от носа.
- Предположим, что человек находится в носовой части лодки, на расстоянии 0 м от носа.
После перемещения:
- Человек перемещается на расстояние 3 м (длина лодки), и теперь он находится на расстоянии 3 м от носа.
- Центр масс лодки остается на уровне 1.5 м.
Обозначим массу человека как m_person. Теперь запишем уравнение для центра масс до и после перемещения:
Система до перемещения:
x_center_before = (m_boat * 1.5 + m_person * 0) / (m_boat + m_person)
Система после перемещения:
x_center_after = (m_boat * 1.5 + m_person * 3) / (m_boat + m_person)
Поскольку центр масс остается неизменным, мы можем записать:
(m_boat * 1.5 + m_person * 0) / (m_boat + m_person) = (m_boat * 1.5 + m_person * 3) / (m_boat + m_person) - d
Теперь подставим значения:
(180 * 1.5 + m_person * 0) / (180 + m_person) = (180 * 1.5 + m_person * 3) / (180 + m_person) - 0.75
2. Упростим уравнение:
270 / (180 + m_person) = (270 + 3 * m_person) / (180 + m_person) - 0.75
Теперь умножим обе стороны на (180 + m_person):
270 = 270 + 3 * m_person - 0.75 * (180 + m_person)
3. Приведем подобные слагаемые:
0 = 3 * m_person - 135 - 0.75 * m_person
0 = 3 * m_person - 0.75 * m_person - 135
0 = 2.25 * m_person - 135
4. Решим это уравнение относительно m_person:
2.25 * m_person = 135
m_person = 135 / 2.25
m_person = 60 кг
Ответ:
Масса человека составляет 60 кг.